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Questões de concursos para CESGRANRIO

Leia os enunciados, as respostas e os comentários dos professores. Para estudar, usar a revisão espaçada e acompanhar seu progresso, entre na sua conta.

FC236034 · Matemática

Considere a função \(f(t)= \begin{cases}{\large{1 \over c}}, & -c \le t \le c \\0, & caso \, contrário \end{cases}\), onde c é uma constante real positiva. A transformada de Fourier de f(t), definida por \(Tf(w)={\large{1 \over \sqrt{2 \pi}

CESGRANRIO · 2011

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FC236035 · Matemática

Analise as afirmativas a seguir sobre a transformada de Fourier, Tf(w), de uma função f(t) absolutamente integrável, real e de variável real. I – Se f(t) for uma função par, a sua transformada Tf(w) será uma função real de variável real. II

CESGRANRIO · 2011

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FC236036 · Matemática

Considere a função f de variável real definida por f(x) = x3 − 4x2 + 2. O valor de \(\lim_{\text{h} \to 0} \dfrac {\text{f(2 + h)} - \text{f}(2)} {\text{h}}\) é

CESGRANRIO · 2011

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FC236037 · Matemática

Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = 2t2 − t e y = t3 + 2t. O valor de \(\dfrac {\text{dy}} {\text{dx}}\) quando t = 1 é

CESGRANRIO · 2011

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FC236038 · Matemática

Um retângulo tem dois vértices sobre o eixo X e dois vértices acima do eixo X sobre o gráfico da função y = 6 − x2, conforme apresentado a seguir. Dentre os valores abaixo, aquele que mais se aproxima da área máxima desse retângulo é

CESGRANRIO · 2011

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FC236039 · Matemática

Considere o operador linear T no \(\mathbb{R}^2\), tal que T(1,0) = (2,1) e T(1,1) = (1,2). Nessa situação, T(5,3) é

CESGRANRIO · 2011

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FC236040 · Matemática

A função f de variável real é tal que f(0) = 1, f(1) = 0, e sua segunda derivada é f"(x) = 12x - 8. O valor de f(3) é

CESGRANRIO · 2011

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FC236041 · Matemática

A região do plano cartesiano, contida no primeiro quadrante, limitada pela curva y = x3 e pela reta y = 8x tem área igual a

CESGRANRIO · 2011

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FC236042 · Matemática

Qual o valor de \(\cos(\alpha)\), positivo, para que a segunda derivada da função \(f(\alpha)=\left[ \sin \left( {\large{ \alpha \over 2}} \right) \cos \left( {\large{ \alpha \over 2}}\right) \right ]^2 - \cos(\alpha)\) seja nula?

CESGRANRIO · 2010

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FC236043 · Matemática

A imagem de uma transformação linear \(T:R^6 \to R^3\) é o espaço gerado pelos vetores (1, 0, 1), (0, 1, 0) e (1, –1, 1). A dimensão do núcleo de \(T\) é

CESGRANRIO · 2010

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FC236044 · Matemática

A imagem do quadrado Q, representado acima na figura à esquerda, por uma transformação linear \(T:R^2 \to R^2\) é o losango L representado na figura à direita. Dentre as matrizes abaixo, aquela que pode representar T com respeito à base can

CESGRANRIO · 2010

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FC236045 · Matemática

Seja S o subespaço vetorial de \(R^3\) formado por todos os ternos (x, y, z) que são soluções do sistema linear \(\begin{cases}2x+y+3z=0 \\ x-y+2z=0 \end{cases}\) Considere as seguintes afirmativas relativas a S: I - S é o espaço gerado pel

CESGRANRIO · 2010

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FC236046 · Matemática

O valor de \(\int\limits_{4}^{40} \sqrt{2x+1}\) dx é

CESGRANRIO · 2010

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FC236047 · Matemática

Dada a função \(f:R\) → \(R\) definida por \(f(x)=In(3x+1)\), o valor de \(\lim_{x \to 0} \large{f(2x)-f(0) \over x}\)é

CESGRANRIO · 2010

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FC236048 · Matemática

O gráfico abaixo mostra a função \(y=x^2\), sendo x e y números reais, no primeiro quadrante. A partir da análise da função e de seu gráfico, conclui-se que a

CESGRANRIO · 2010

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FC236049 · Matemática

A sucessão de números racionais cujo n-ésimo termo, \(a_n\), é dado pela expressão \(a_n=(-1)^n÷ n\), sendo n um número inteiro e positivo, é

CESGRANRIO · 2010

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FC236050 · Matemática

Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado instante, a mancha tem um raio de 100 metros, que cresce a uma taxa de variação instantânea de 10 metros por hora. Usando \(\pi=3\),

CESGRANRIO · 2010

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FC236051 · Matemática

Observe o gráfico da função \(y = f(x)\) a seguir. Sendo f’(a) o valor da função derivada de f(x) para x=a, considere os números: f’(-2), f’(-1), f’(1) e f’(2). O menor e o maior desses números são, respectivamente,

CESGRANRIO · 2010

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FC236052 · Matemática

Na figura a seguir, temos as representações gráficas das curvas \(y = x^2\) e \(x^2 + y^2 = 6\). A área da região contida no primeiro quadrante e limitada pelo eixo x e pelas duas curvas citadas é

CESGRANRIO · 2010

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FC236053 · Matemática

A transformação linear \(T:R^3 \to R^3\) associa a cada vetor u de \(R_3\) o produto vetorial a × u, onde a = (1, 0, 1). A matriz de T, com respeito à base canônica de \(R_3\), é

CESGRANRIO · 2010

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FC236054 · Matemática

O vetor (m, 2, 3) do R3 é uma combinação linear dos vetores (1, 0, 1) e (2, 1, 1). O valor de m é

CESGRANRIO · 2010

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FC236055 · Matemática

O gradiente da função \(f(x,y,z)= \sqrt{x^2+y^2+z^2}\) no ponto (0, 0,1) é igual a

CESGRANRIO · 2010

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FC236056 · Matemática

Com relação à função delta de Dirac, considere as sentenças a seguir. I - \(\delta(t)=0\) se \(t \ne 0\) e \(\delta(0)=∞\) II - \(∫ \delta(t-t_0)f(t)dt=f(t)\) e \(\int\limits_{- ∞}^{∞}\, \delta(t)dt=1\) III - Se um sinal contínuo xc(t) for

CESGRANRIO · 2010

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FC236057 · Matemática

A integral \(\int\limits_{C}F\), onde F(x,y) = (x2 ,xy3 ) e a curva C é definida pela equação y2 - x = 0 , ligando os pontos (2,2) e (2,-2), é igual a

CESGRANRIO · 2010

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