FC450835 · Matemática
O valor da expressão \({\large{1 \over 1+i}}+{\large{1 \over 1-i}}\) sabendo que \(i^2=-1\), é igual a
Instituto Verbena · 2024
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Questões de concursos para Instituto Verbena
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FC450836 · Matemática
Considere o número complexo \(z=a+2i\) onde \(a\) é um número real. Qual é o valor de \(a\) para que o número \(z^2+iz+3z\) seja um número real onde \(z\) é o número complexo considerado?
Instituto Verbena · 2024
Ler resposta e comentário →FC450837 · Matemática
Seja \(z=a+ib\) um número complexo e \(z^*\) o complexo conjugado de \(z\). Se \(a\) e \(b\) são os catetos de um triângulo retângulo que possui uma hipotenusa \(h\), então \(zz^*\) coincide com
Instituto Verbena · 2023
Ler resposta e comentário →FC450838 · Matemática
Sendo i a unidade imaginária, qual é o valor da soma \(i+i^2+i^3+\,...\,+i^{2022}\)?
Instituto Verbena · 2023
Ler resposta e comentário →FC450839 · Matemática
Se \(x\) = 2\(i\), então, qual o valor da soma \(\textstyle \sum_{n=1}^{10} x^n\)?
Instituto Verbena · 2023
Ler resposta e comentário →FC450840 · Matemática
Seja \(z=cos(t)+isen(t)\), em que 0 < t < \(\dfrac{π}{6}\) é um número real fixado. O módulo do número complexo \(\dfrac{z\bar{z}}{(z+\bar{z})^2-(\bar{z}-z)^2}\) dado por:
Instituto Verbena · 2023
Ler resposta e comentário →FC450841 · Matemática
Sabendo que a parte real e imaginária do número (2 + 3��)4 determinam a abcissa e a ordenada de um ponto �� do plano cartesiano, qual é o módulo da diferença entre as coordenadas do ponto ��?
Instituto Verbena · 2023
Ler resposta e comentário →FC450842 · Matemática
Dados \(a\), \(b\) dois números reais, definimos a exponencial \(e^z\) do número complexo \(z=a+ib\) como \(e^z = e^a(cos(b)+isen(b))\). Sabendo que \(e^{nz} = (e^z)^n\) para qualquer número complexo \(z\) e número natural \(n\), qual é o v
Instituto Verbena · 2023
Ler resposta e comentário →FC450843 · Matemática
No plano complexo de Argand-Gauss, dados \(Z_0 = 1 + 2i\) e \(R=4\) cm, qual é a área, em cm2, da interseção do conjunto dos pontos \(z\) tais que |\(z-z_0\)| \(\le\) \(R\) e o conjunto dos \(z\) tais que |\(z-z_0\)| \(\ge\) \(2\)?
Instituto Verbena · 2023
Ler resposta e comentário →FC450844 · Matemática
Seja (an) uma progressão geométrica com a1 = 1 e a razão q = \(\frac{1+i}{1-i}\), em que \(i=\sqrt{-1}\) é a unidade imaginária. A soma dos 2023 primeiros termos dessa PG é
Instituto Verbena · 2023
Ler resposta e comentário →FC450845 · Matemática
Considere o número complexo \(u=1+\sqrt{3i}\), sendo \(i=\sqrt{-1}\). Neste caso, o valor de u6 é
Instituto Verbena · 2023
Ler resposta e comentário →FC450846 · Matemática
A ilustração a seguir representa a estrutura de uma ponte, onde os segmentos AC e BC representam os cabos de sustentação e o segmento CD representa a torre principal da estrutura, a qual é perpendicular à reta que passa por AB. Elaborado pe
Instituto Verbena · 2024
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Observe a figura a seguir. Os ângulos \(a\) e \(c\) são
Instituto Verbena · 2024
Ler resposta e comentário →FC450848 · Matemática
Na figura são apresentadas duas retas paralelas interceptadas por uma única transversal. Qual o valor do ângulo \(α\)?
Instituto Verbena · 2023
Ler resposta e comentário →FC450849 · Matemática
O menor ângulo entre os ponteiros de um relógio que marca 4 horas e 55 minutos é igual a
Instituto Verbena · 2024
Ler resposta e comentário →FC450850 · Matemática
Considere as retas \(r(t)=(2,3)+t(1,3)\,e\,s(t)=(1,2)+t(1\dfrac{1}{2})\) \(t∈\mathbb{R}\). O menor ângulo entre as retas dadas é igual a
Instituto Verbena · 2024
Ler resposta e comentário →FC450851 · Matemática
Um triângulo obtusângulo isósceles possui um de seus ângulos internos com medida 100º, qual a medida do menor ângulo interno?
Instituto Verbena · 2024
Ler resposta e comentário →FC450852 · Matemática
Um triângulo ABC tem lados com medidas de 10 cm, 11 cm e 12 cm. Um outro triângulo, BCD, foi construído de modo que seu lado menor é congruente ao lado maior de ABC, de tal forma que ambos os triângulos são semelhantes. Considerando S a som
Instituto Verbena · 2024
Ler resposta e comentário →FC450853 · Matemática
Em um depósito, serão utilizadas tábuas de madeira para formar suportes triangulares em paredes que suspenderão prateleiras. As tábuas estão separadas em quatro tamanhos diferentes de 10cm, 20cm, 30cm e 40cm, que serão apenas emendadas. A q
Instituto Verbena · 2023
Ler resposta e comentário →FC450854 · Matemática
Um triângulo ABC possui ângulos internos medindo \(\hat{A},\hat{B}\) e \(\hat{C}\), respectivamente. O ângulo externo adjacente ao ângulointerno \(\hat{C}\) possui medida de 120º. Qual o resultado da soma \(\hat{A} + \hat{B}\)?
Instituto Verbena · 2024
Ler resposta e comentário →FC450855 · Matemática
Uma menina decidiu fazer 80 bandeirinhas de tecido em formato triangular para decorar uma festa. Cada bandeirinha tem a forma de um triângulo equilátero de lado 20 centímetros. Qual é a área total de tecido, em centímetros quadrados, que a
Instituto Verbena · 2025
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Qual a área de um triângulo de lados medindo 6 cm, 6 cm e 8 cm?
Instituto Verbena · 2024
Ler resposta e comentário →FC450857 · Matemática
Certo triângulo equilátero possui área A e perímetro P. Se A e P satisfazem a equação \(A + P^2 \sqrt 3 - 3P = 0\), qual é o valor do lado desse triângulo?
Instituto Verbena · 2024
Ler resposta e comentário →FC450858 · Matemática
Dois irmãos ganharam de herança um terreno triangular, ilustrado pelo triângulo ABC, na figura. A frente do terreno está localizada no lado AC. Logo, a fim de dividi-lo em dois terrenos menores com mesma área, os irmãos decidiram construir
Instituto Verbena · 2024
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