FC451051 · Matemática
Sejam \(a,b\) dois números reais estritamente positivos. Quais são os dois pontos em que a reta \(y=3x\) intersecta a elipse \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1?\)
Instituto Verbena · 2024
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Questões de concursos para Instituto Verbena
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FC451052 · Matemática
Um número complexo \(z=a+b \, i\), com \(i^2=-1\), a , b números reais, pode ser representado no plano cartesiano pela flecha de pé na origem e extremidade no ponto \(P=(a,b)\). Dado o número complexo \(z={\large{1 \over 2}}+{\large{\sqrt3
Instituto Verbena · 2024
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Seja ABC um triângulo equilátero cujos vértices são os pontos \(A=(0,0)\), \(B=(1,0)\) e \(C=(1/2, \sqrt3 /2\)). Considere as retas a, b e c, que passam pelos vértices A, B e C que são perpendiculares aos lados opostos aos vértices A, B e C
Instituto Verbena · 2023
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Uma reta r é paralela à reta \(y=3x+2\) e passa pelo ponto \(P(1,2)\). Qual é o valor da primeira coordenada do ponto em que a reta r intersecta o eixo das abcissas?
Instituto Verbena · 2023
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Observe as figuras a seguir. A elipse da Figura 1 tem sua área dada por \(\pi ab\). Qual deve ser a relação entre \(a\) e \(b\) para que o círculo de raio \(a\) e centro C, da Figura 2, tenha a metade da área da elipse? Considere que tanto
Instituto Verbena · 2023
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Em um sistema de coordenadas cartesianas XOY, sabe-se que a reta s é perpendicular à reta t. A reta t corta o eixo das abcissas em x = 4, e o das ordenadas em y = -4. Nessas condições, o cosseno do menor ângulo \(\beta\) formado por s e o e
Instituto Verbena · 2023
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As três retas, definidas pelas equações: x + y = 5, 2y – x = 1 e y - 2x = -1, limitam no plano uma região triangular, cuja área é
Instituto Verbena · 2023
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Um estudante usou um plano cartesiano no intuito de encontrar dois números de acordo com a seguinte condição: sua soma fosse igual a 7 e a soma dos seus quadrados fosse igual a 25. Como usava um plano cartesiano, ele percebeu que a solução
Instituto Verbena · 2022
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Considere que o cilindro circular reto, de equação cartesiana x2 + y2 = r2, de altura h, está inscrito em uma esfera equação x2 + y2 + z2 = 16, conforme ilustrado na figura. Qual é a relação métrica entre o raio r, a altura h do cilindro e
Instituto Verbena · 2022
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Os pontos A(1, 1), B(x, 1) e C(1, y) representam, no plano cartesiano, vértices de um triângulo retângulo em A, cuja soma dos catetos é igual a 17 cm e a área igual a 30 cm2. Considere que x e y são números positivos com x < y. Nessas condi
Instituto Verbena · 2022
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Considere no plano cartesiano a reta de equação 3x – 2y + 6 = 0. Uma segunda reta r, é ortogonal à reta dada, cuja interseção entre elas acontece no ponto de coordenadas A(1, 9/2). Nessas condições, qual dos pontos a seguir pertence à reta
Instituto Verbena · 2022
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Seja A o ponto de intersecção entre as retas y=x+2 e y=\(\frac {3} {2}\)x-5, e considerando B=(0,2) e C=(0,-5), a área do triângulo ABC em unidades de área (u.a.) é
Instituto Verbena · 2022
Ler resposta e comentário →FC451063 · Matemática
Um fundo de investimento obteve um lucro, em reais, de 3,08 × 1010. Esse valor será dividido igualmente entre os 8,8 × 107 benificiários do fundo. Nessas condições, cada um receberá a quantia, em reais, de
Instituto Verbena · 2023
Ler resposta e comentário →FC451064 · Matemática
Leia o texto a seguir. Desde 1990, o progresso global na redução da pobreza tem sido sem precedentes, mas 736 milhões de pessoas ainda viviam em extrema pobreza em 2019. Esse número representa 10% da população global. Os dados são da Organi
Instituto Verbena · 2022
Ler resposta e comentário →FC451065 · Matemática
Considere a função polinomial f(x) = 3x4 - x3 + 2024, em que x é real. Os pontos críticos dessa função f(x) são
Instituto Verbena · 2024
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A Integral definida \(\int_{a}^{b} \, \sqrt {1 \, + \, f' \, (x)^2} \, dx\) mede o comprimento L do gráfico da função y = f(x), no intervalo [a, b]. Dado um fio sobreposto ao gráfico da função f(x) = (ex + e-x)/2, com x no intervalo [-ln(10
Instituto Verbena · 2024
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Considere a função \(f(x)\) definida para todo \(x∈\mathbb{R}\) da seguinte forma: \(f(x)=\) \(\dfrac{2x^2+8x-10}{x-1}\) se \(x≠\) 1 e \(f\)(1)=\(a\). Qual é o valor de \(a\) para que a função \(f\) seja contínua em 1?
Instituto Verbena · 2024
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Se \(f(x) = \dfrac{e^x((cos(x))^3+2)}{x^2+1}\), então \(f\)´ (\(π\)/2) pode ser escrita na seguinte forma: \(f´(\dfrac{π}{2})\) = \(\dfrac{e^{π/2}(α+βπ+\gammaπ^2)}{(π^2/4+1)^2}\) Quais são os valores de \(\alpha\),\(\beta\),\(\gamma\), resp
Instituto Verbena · 2024
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Se \(F(x)=\int^{x^4}_{-x^2} e^{t^2} \cos(t) dt\), então o valor de \(F\)′(1) é
Instituto Verbena · 2024
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O limite da função \(f\), dada por \(f(x,y)=\dfrac{x^2y}{x^2+6y^2}\) se (\(x,y\)) \(≠\) (0,0) e \(f\)(0,0)=0, quando (\(x,y\)) tende a (0,0) é dado por
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O intervalo formado por todos os valores reais de \(s\) para os quais a integral imprópria \(\int^∞_0te^{-3st}dt\) converge é dado por
Instituto Verbena · 2024
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Considere a transformação linear T(p(t)) = p’’(t) – p’(t), dada pela derivada de segunda ordem menos a de primeira ordem de p(t) em relação à variável t, no espaço vetorial P3(R) do polinômios p(t) de grau no máximo 3, de coeficientes reais
Instituto Verbena · 2024
Ler resposta e comentário →FC451073 · Matemática
Seja \(y'(x)+\dfrac{n}{x}y(x)=Q(x)\) uma equação diferencial de primeira ordem, em que \(n\) é um número natural e \(Q\) é uma função polinomial. Qual é a única solução desta equação diferencial que satisfaz a condição \(y\)(1)=2?
Instituto Verbena · 2024
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A equação diferencial (\(4x^3y+y^3+e^x)dx+(ax^4+3y^2x+βx^3y+e^{y^{2}})dy=0\)), na qual \(α ,β\) são números reais, é uma equação diferencial exata se, e somente se, os valores de \(α ,β\) são dados, respectivamente, por
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